Home PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2 Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Đề kiểm 15 phút – Đề số 3 – Bài 10 –...

Đề kiểm 15 phút – Đề số 3 – Bài 10 – Chương 3 – Hình học 9

374
0

Giải Đề kiểm 15 phút – Đề số 3 – Bài 10 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trước cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R. Biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 120^\circ \) và bán kính hình tròn là R.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao OH.

Ta có \(\widehat {AOB} = 120^\circ  \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 30^\circ \) nên trong tam giác vuông AHO, ta có

\(OH = \dfrac{R }{ 2}\) và \(AH = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2} \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \).

Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1 }{2}AB.OH =\dfrac {1 }{ 2}R\sqrt 3 .\dfrac{R }{2} \)\(\,= \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{ 4}\) (đvdt)

\({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}.120} }{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}} }{ 3}\) (đvdt)

Do đó : \(S = {S_q} – {S_{AOB}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{ 3} – \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = \dfrac{{{R^2}\left( {4\pi  – 3\sqrt 3 } \right)} }{ {12}}\) (đvdt).

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.