Home PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2 Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Đề kiểm 15 phút – Đề số 5 – Bài 10 –...

Đề kiểm 15 phút – Đề số 5 – Bài 10 – Chương 3 – Hình học 9

90
0

Giải Đề kiểm 15 phút – Đề số 5 – Bài 10 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Cho hình tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Dựng cung tròn tâm A bán kính AC. Tính diện tích hình quạt ACD và hình “ trăng khuyết” ( tô đậm).

Lời giải chi tiết

Ta có ∆AOC vuông cân có cạnh R 

\(\Rightarrow AC = AD = R\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) (chắn nửa đường tròn)

Do đó diện tích hình quạt ACD là :

\(\dfrac{{\pi {{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}.90}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}}}{2}\)

Lại có \({S_{ACD}} = \dfrac{1 }{ 2}R\sqrt 2 .R\sqrt 2  = {R^2}\)

Þ Diện tích hình viên phân CmD là :

\(S_{\text{quạt}}- S_{ACD}=\dfrac{{\pi {R^2}} }{ 2} – {R^2} \)\(\,=\dfrac {{{R^2}\left( {\pi  – 2} \right)} }{2}\)

Diện tích  (O; R) là πR2 suy ra diện tích nửa đường tròn (O; R) là \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2}\).

Từ đó diện tích hình “ trăng khuyết” CBDm là :

\(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2} -\dfrac {{{R^2}\left( {\pi  – 2} \right)} }{ 2} = {R^2}\).

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.