Home PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2 Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

131
0

Giải bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:

a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).

b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)  

Mà \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\) đều là góc nội tiếp của \((O)\) nên 

\(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\)

⇒ \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)

Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\)

b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\)  (so le trong)  (1)

Mà \(∆OAM\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\) 

Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(OAH\)

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.