Home PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2 Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

149
0

Giải bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Đề bài

 Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.

Lời giải chi tiết

+) Phần thuận: Giả sử \(M\) là trung điểm của dây \(AB\). Do đó, \(OM \bot AB\). Khi \(B\) di động trên đường tròn \((O)\) điểm \(M\) luôn nhìn đoạn \(OA\) cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) đường kính \(OA\).

+) Phần đảo: Lấy điểm \(M’\) bất kì trên đường tròn \((I)\). Nối \(M’\) với \(A\), đường thẳng \(M’A\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(B’\). Nối \(M’\) với \(O\), ta có \(\widehat {AM’O} = {90^0}\) hay \(OM’ \bot AB’ \)

⇒ \(M\) là trung điểm của \(AB’\)

Kết luận: Tập hợp các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) là đường tròn đường kính \(OA\).

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.